Na, das klingt ja wie ein anderes Rätsel, dass ganz viele nich kapiert haben

Es gibt drei Leute 1, 2 und 3. Ausserdem gibt es fuenf Huete, wobei 2 weiss und 3 schwarz sind. Damit gibt es folgende Verteilung:


Wenn (3) zum Antworten kommt, kann er also immer mit Gewissheit schwarz sagen.
Die Maenner waren uebrigens mal Moenche und sind froh wieder reden zu duerfen.

A man was to be sentenced, and the judge told him, "You may make a statement. If it is true, I'll sentence you to four years in prison. If it is false, I'll sentence you to six years in prison." After the man made his statement, the judge decided to let him go free. What did the man say?

hmm...

Er müsste eine Aussage treffen, die den Richter sich selbst widersprechen lässt. In Anbetracht der Unterschiede der Jahreszahlen bei wahrer oder falscher Aussage kanns also nur sein, dass er dem Richter sinngemäß sagt, dass er ihn für sechs Jahre einbuchten wird.

Die beiden Aussagen des Richters sind also weder wahr noch falsch... 1:0 für den Sträfling

aye!

Im Hochsicherheitstrakt eines Gefängnisses soll ein Gefangener baden. Hierzu wird er in eine spezielle Zelle geführt. Diese ist genau 1,80 Meter lang, 1,80 Meter breit und 2,60 Meter hoch. Darin befindet sich eine Badewanne mit 250 Liter Fassungsvermögen, die fest einbetoniert ist. Der Raum hat keine Fenster und nur eine Tür. Diese ist aus Stahl und absolut wasserdicht. In der Mitte der Decke ist ein runder Lüftungsschacht mit 12 cm Durchmesser und abnehmbarem Gitter. Der Wärter erklärt dem Gefangenen, dass er in genau 3 Stunden wiederkommt und ihn abholt. Als der Gefangene kurze Zeit später den Wasserhahn aufdreht, bricht jedoch der Griff ab und er kann das Wasser nicht mehr abstellen. Das Wasser fließt unaufhörlich mit 60 Litern pro Minute, und die Stahltür ist ausbruchsicher verschlossen. Was kann er tun, damit er nicht ertrinkt?

den stöpsel nicht reinstöpseln?

gitter abnehmen, an die tür hämmern und möglichst den stöpsel von der badewanne nicht reinmachen.

€dit: da war schon jemand schneller.

*gnar...

Hast recht

Ein normaler Badewannenabluss lässt zwar keine 60 Liter/min durch (sofern nicht der entsprechende Druck anliegt), aber immerhin verzögert er das Vollaufen des Raumes bis über die drei Stunden Zeit.

Edit: ich denk nochmal genauer nach und bin jetzt der Meinung dass der dritte Schritt mathematisch sehr fragwürdig ist (man könnte da genauso gut 10a = 9,a schreiben, aber dann hat man natürlich am Ende keinen so schönen FFFFUUUUUU)

EditII: ...der natürlich kein FFFUUUU i.e.S. ist

1/3 = 0,333...
2/3 = 0,666...
3/3 = 0,999...
aber 3/3 = 1

Da is kein "Troll", denn "0.9999... = 1" das is einfach mal so rein mathematisch so .

Halte ich für'n Gerücht.

Könnte man damit nicht irgendwie begründen, dass eine beschränkte Funktion doch im Unendlichen einen "uneigentlichen Funktionswert"* hat?

*ich nenne ihn "Hawking-Funktionswert"

Man koennte auch einfach verstehen, wie die Geometrische Reihe funktioniert, und dass 0,99999999… = \sum_{i \to \infty}{9 * 10^{-i}} eine solche ist. Die ist dann offensichtlich konvergent, weil 1/10 < 1 ist, und zwar gegen 1.

Wer denkt dasses kleiner ist kann ja mal ne Zahl zwischen 0,999... und 1 suchen

Was ist das denn für eine Begründung?

Dann wäre ja z.B. 2=3 (bei Betrachtung der natürlichen Zahlen), da du auch keine natürliche Zahl dazwischen findest.

Zwischen zwei reellen Zahlen, die nicht gleich sind, lassen sich beliebig viele andere reelle Zahlen finden. Für dein Gegenbeispiel gilt das nicht.
(Natürliche Zahlen abzählbar; Reelle Zahlen überabzählbar)

Von daher: Schlechtes Gegenbeispiel.

Das liegt aber nicht an der Abzaehlbarkeit, sondern an der Dichtheit; die rationalen Zahlen etwa sind abzaehlbar und haben trotzdem die Eigenschaft, dass sich zwischen je zwei verschiedenen rationalen Zahlen noch weitere rationale Zahlen finden lassen.

Das Rätsel ist schwammig und eure Lösung falsch!

*unterschreib* Eigentlich ist die Rechnung auf Seite 28 sowieso ein Beweis, warum also diskutieren

Wir nehmen an:
1/3 = 0.33333333periode

Wenn wir jede 3 in der reellen Zahl von 1/3 mit 3 multiplizieren erhalten wir 0.99999periode. Allerdings per definition ist (1/3)*3 gleich 1.
Das "Problem" liegt also schon in der Annahme, dass 1/3 = 0.33333333periode. Wenn man die Unendlichkeit der Periode schon bei der Teilung akzeptiert, muss man auch mit den Konsequenzen leben, wenn man diese drei Teile wieder zusammenfuegt.

Zur Unendlichkeit gibts eine tolle BBC Doku. Hat zwar nix mit dem Thread zu tun. Hilft aber vielleicht zu wissen, dass Mathematiker auch noch keine Ahnung von Unendlichkeit haben. Einer behauptet sogar, dass die Unendlichkeit nur ein falsches Konstrukt unserer Mathematik ist und das in unserer Realitaet die naechste Zahl nach einem endlichen Interval einfach wieder 0 ist: http://topdocumentaryfilms.com/to-infinity-and-beyond/

Das würde ich mal entschieden ablehnen. Trotzdem... naja. Unendlich ist es ja wohl nicht, wie ja schon Einstein vermutet hat.

welches Rätsel..

habsch mich auch gefragt

Wo ist das Problem. Den meisten Leuten leuchtet nur besser ein, dass 0.33333... = 1/3. Im Prinzip ist das aber genau das gleiche Problem mit einer konvergierenden Reihe nach 1/3. Nur weil beim schriftlichen Dividieren bei 1/3 eben 0.3333... rauskommt haben die Leute irgendwie weniger ein Problem damit 0.33333... = 1/3 zu akzeptieren.



Sorry, wer mathematische Unendlichkeit (also ein theoretisches Konstrukt was auf Axiomen basiert) mit der eventuellen Unendlichkeit des Universums verknüpft hat sich in meinen Augen schon disqualifiziert. Aber naja, Leute die "radikal andere Thesen" aufstellen, sind ja mittlerweile wieder hoffähig und offenbar scheint es ja ein gutes Mittel zu sein um an Forschungsgelder zu kommen. Es ist nämlich garnicht so einfach zu sagen "Unendlich is käse" ohne an den Axiomen der Mathematik zu rütteln (denn Unendlich ergibt sich bei nat. Zahlen beispielsweise aus der Aussage, dass jedes Element einen Nachfolger hat der nicht null ist) und damit letztere insgesamt in Frage zu stellen.

Ansonsten kann man ja hier noch schauen welche Erklärung einem am meisten zusagt. Hier wird auch schön beschrieben warum sich die meisten Leute mit 0.9999... = 1 so schwer tun.

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999

Unendlich is käse! Wer glaubt denn an ein blödes Axiom, dass es für jede Zahl einen Nachfolger gibt. In Wahrheit hört das nämlich bei einer astronomisch hohen Zahl einfach auf, und danach kommt nichts mehr. Womit wir auch gleich bewiesen haben, dass Kapitalismus auch käse ist, weil der an einem Punkt einfach nicht mehr wachsen kann.

Warum erst bei den Peano-Axiomem mit dem Zweifeln anfangen? Auch ZF kann man anzweifeln/ersetzen, und erhaelt dann unter Umstaenden sogar interressante Konstrukte.

Die Mathematik ist Teil unseres Modells vom Universum. Sie wurde vom Menschen erfunden. Nur weil wir sagen, dass jede Zahl einen Nachfolger hat, muss es nicht fuer das Universum gelten.

Z.B.: Stephen Hawking beschreibt den Grund des Auseinanderdriftens der Sterne (in der Unendlichkeit) bspw. so: Wir kollabieren einfach die dritte Dimension in die zweite Dimension (damit wir uns das Folgende vorstellen koennen). In unserer neuen Scheibenwelt gibts kein oben oder unten, nur vorne, hinten, links und rechts. Nun legt man diese zweidimensionale Flaeche auf einen Luftballon. Egal wo wir uns auf dem Ballon befinden, alle Sterne bewegen sich von uns weg, wenn sich der Luftballon ausdehnt. Ist die Flaeche des Ballons unendlich? Nein. Gibts ein dahinter? Nein. Was passiert denn dann, wenn wir uns auf der Oberflaeche dieses Ballons immer in eine Richtung weiterbewegen? Wir kommen wieder da an wo wir angefangen haben.
Nur weil wir Mathematik mit unendlichen Axiomen definieren muss sie unser Universum nicht IMMER akkurat beschreiben.


Der deutsche Mathematiker Hilbert hat uebrigens 1920 ein unheimlich grosses Program ins Leben gerufen, dass die gesamte Mathematik auf seine Konsistenz ueberpruefen sollte: Das Hilbertprogramm.

Kurt Goedel hat daraufhin etwas unheimlich wichtiges bewiesen, das komischerweise kaum Wellen geschlagen hat, wie man haette erwartet sollen: Gödelscher Unvollständigkeitssatz

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig."
Das heisst, unsere Mathematik kann entweder nicht alle Vorgaenge beschreiben (d.h. unvollstaendig) oder es gibt Situationen in denen unsere Mathematik zu gleichen Sache verschiedene (damit falsche) Aussagen treffen kann (widerspruechlich).
Jaaa!!! An den existierenden Axiomen wurde schon geruettelt und in Frage gestellt.

Uebrigens war das noch in einer Zeit in der sich Mathematiker mit philosophischen Fragen auseinandergesetzt haben.

Vielleicht beim naechsten mal nochmal nachschlagen, was Goedel da wirklich bewiesen hat, und dann auch den ganzen Satz zitieren? Die Aussage gilt so naemlich eben _nicht_ fuer beliebige „hinreichend mächtige“ formale Systeme, sondern nur fuer solche, bei denen die Axiome rekursiv aufzählbar sind. Tatsaechlich gibt es durchaus konsistente _und_ vollstaendige formale Systeme etwa fuer Peano-Arithmetik (die auch hinreichend maechtig ist).